El cono truncado o tronco de cono es el cuerpo geométrico que resulta al cortar un cono por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vértice.
Elementos del cono truncado
La sección determinada por al corte es la base menor.
La altura es el segmento que une perpendicularmente las dos bases
Los radios son los radios de sus bases.
La generatriz es el segmento que une dos puntos del borde de las dos bases.
Obtenemos la generatriz del cono truncado aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:
Área lateral de un cono truncado
Área de un cono truncado
Volumen de un cono truncado
Ejemplos
Calcular el área lateral, el área total y el volumen de un tronco de cono de radios 6 y 2 cm, y de altura 10 cm.
Calcular el área lateral, el área total y el volumen del tronco de cono de radios 12 y 10 cm, y de generatriz 15 cm.
Una esfera, en geometría, es un cuerpo sólido limitado por una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera. También se denomina esfera, o superficie esférica, a la conformada por los puntos del espacio tales que la distancia (llamada radio) a un punto denominado centro, es siempre la misma. La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro (Euclides, L. XI, def. 14).
Esfera proviene del término griego σφαῖρα, sphaîra, que significa pelota (para jugar). Coloquialmente hablado, se emplean palabras como bola, globo (globo terrestre), etc., para describir un volumen esférico.
Es decir, DOS TERCIOS del área de la base del cilindro por su altura más cuatro veces su tamaño inicial respecto al de una esfera la mitad de su tamaño posterior(mirar imagen).
Área
Arquímides dijo que la superficie de la esfera era también de dos tercios respecto al cilindro, entonces:
2r×2πr es el lado del cilindro, es un rectángulo con base 2πr y altura de 2r. 2πr² es el área de las dos bases circulares. Al sumar todas las áreas nos da el total de la esfera (mirar imagen).
Es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.
El cono es el sólido engendrado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos.
Para calcular su área lateral, su área total así como para ver su desarrollo pulsar sobre la figura anterior
Para calcular su volumen se emplea la siguiente fórmula:
Volumen del cono = (área de la base.altura) / 3
es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.
Volumen de un cono
El volumen V\, de un cono de radio r \, y altura h \, es 1/3 del volumen del cilindro que posee las mismas dimensiones:
La ecuación se obtiene mediante ,
donde , es el área de la sección perpendicular a la altura, con relación a la altura h, en este caso .
He aquí el uso del cono como objetos cotidianos:
¿Quién nunca ha comido un cono helado?
O, los conos que sirven para restringir camino a los autos
Un cilindro, en geometría formada por los puntos situados a una distancia fija de una linea recta dada, el eje del cilindro.Como superficie de revolución, se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de otra fija llamada eje de revolución.
El sólido encerrado por esta superficie y por dos planos perpendiculares al eje también se llama cilindro.
En geometría diferencial, un cilindro se define de forma general como cualquier superficie reglada generada por una familia uniparametrica de líneas paralelas.
CLASIFICASIÓN
Un cilindro puede ser:
cilindro recto: si el eje del cilindro es perpendicular a las bases,
cilindro oblicuo: si el eje no es perpendicular a las bases,
cilindro de revolución: si está limitado por una superficie cilíndrica de revolución,
cilindro de revolución recto: si el eje es perpendicular a las bases,
cilindro de revolución oblicuo: si el eje no es perpendicular a las bases
He aqui un video de como encontrar el área de un cilindro y una semi esfera, aprenderan un poco sobre la semi esfera, pero veran como hallar el volumen del cilindro
ELEMENTOS DE UN CILINDRO
Un cilindro es la unión de dos círculos, con un rectángulo, como se puede apreciar en la imagen.
EJE: Es el lado fijo alrededor del cual gira el rectángulo.
BASES: Son los círculos que engendran los lados perpendiculares al eje.
ALTURA: Es la distancia entre las dos bases.
Generatriz: Es el lado opuesto al eje, y es el lado que engendra el cilindro.
La generatriz del cilindro es igual a la altura.
h = g
ÁREA LATERAL DE UN CILINDRO:
ÁREA DEL CILINDRO:
VOLUMEN DEL CILNDRO:
He aquí un ejercicio para que puedan aplicar lo aprendido
-Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.
Un cilindro tiene por altura la misma longitud que la circunferencia de la base. Y la altura mide 125.66 cm. Calcular el área total y volumen:
En una probeta de 6 cm de radio se echan cuatro cubitos de hielo de 4 cm de arista. ¿A qué altura llegará el agua cuando se derritan?
Un recipiente cilíndrico de 5 cm de radio y y 10 cm de altura se llena de agua. Si la masa del recipiente lleno es de 2 kg, ¿cuál es la masa del recipiente vacío?
,
, es el área de la sección perpendicular a la altura, con relación a la altura h, en este caso 
.
