Los Matemáticos de Yalta: Esfera

martes, 9 de noviembre de 2010

Esfera

Una esfera, en geometría, es un cuerpo sólido limitado por una superficie curva cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de la esfera. También se denomina esfera, o superficie esférica, a la conformada por los puntos del espacio tales que la distancia (llamada radio) a un punto denominado centro, es siempre la misma. La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro (Euclides, L. XI, def. 14).

Esfera proviene del término griego σφαῖρα, sphaîra, que significa pelota (para jugar). Coloquialmente hablado, se emplean palabras como bola, globo (globo terrestre), etc., para describir un volumen esférico.

Volumen

El Volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro circunscrito a la esfera cuya base es igual al círculo del diámetro de la circunferencia del cilindro. Entonces:

$V = \frac{2}{3} \times \pi r^2 \times 2r$

Es decir, DOS TERCIOS del área de la base del cilindro por su altura más cuatro veces su tamaño inicial respecto al de una esfera la mitad de su tamaño posterior(mirar imagen).

$V = \frac{2}{3} \times 2\pi r^3$

$V = \frac{4\pi r^3}{3}$

Área

Arquímides dijo que la superficie de la esfera era también de dos tercios respecto al cilindro, entonces:

$A = \frac{2}{3} (2r \times 2\pi r + 2\pi r^2)$

2r×2πr es el lado del cilindro, es un rectángulo con base 2πr y altura de 2r. 2πr² es el área de las dos bases circulares. Al sumar todas las áreas nos da el total de la esfera (mirar imagen).